Universidade Federal do Maranhão
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - PPGMat : [37] Visualizar estatísticas
Novos documentos depositados
Métodos analíticos para as desigualdades de Bennett e Kahane–Salem–Zygmund
As desigualdades de Kahane-Salem-Zygmund e de Bennett s ̃ao resultados proba- bil ́ısticos que garante a existˆencia de matrizes especiais com entradas ±1 gerando formas m-lineares unimodulares com normas relativamente pequenas. Abordaremos as vers ̃oes multilineares das desigualdades de Kahane-Salem-Zygmund. Algumas constantes surgem nessas desigualdades e um dos problemas em aberto ́e determinar os valores exatos des- sas constantes. Por esse motivo, este trabalho visa estabelecer...
Equilíbrios e estabilidade linear no problema restrito circular de três corpos
São apresentados resultados sobre os sistemas Hamiltonianos, destacando-se que suas propriedades são preservadas por transformações simpléticas e resultados sobre estabilidade. Em seguida, aborda-se a formulação do problema dos n-corpos, com destaque para seus casos clássicos mais conhecidos: o problema dos dois corpos, cuja integrais primeiras são obtidas por meio de uma transformação simplética que descreve o movimento com base no centro de massa do sistema; e a descrição do problema d...
Métodos analíticos para as desigualdades de Bennett e de Kahane–Salem–Zygmund
As desigualdades de Kahane-Salem-Zygmund e de Bennett são resultados proba bilíısticos que garante a existência de matrizes especiais com entradas ±1 gerando formas m-lineares unimodulares com normas relativamente pequenas. Abordaremos as versões multilineares das desigualdades de Kahane-Salem-Zygmund. Algumas constantes surgem nessas desigualdades e um dos problemas em aberto é determinar os valores exatos dessas constantes. Por esse motivo, este trabalho visa estabelecer limitaçõees ...
Equações parabólicas do tipo Kirchhoff com fontes de expoentes variáveis
Neste trabalho, estamos interessados na existência e não existência de solução fraca global para problemas parabólicos do tipo p(x)-Kirchhoff com fonte de expoentes variáveis do tipo ut − M Z Ω |∇u| p(x) p(x) dx! ∆p(x)u = |u| m(x)−2u, (x, t) ∈ Ω × (0, T) u(x, t) = 0, (x, t) ∈ ∂Ω × (0, T) u(x, 0) = u0(x), x ∈ Ω, (1) onde Ω é um domínio limitado do R N com fronteira suave ∂Ω, condição inicial u0 ∈ W 1,p(·) 0 (Ω), a função de Kirchhoff M : [0,∞) → [0, ∞) e...
Um estudo do modelo Black-Scholes para precificação de opções europeias
Este trabalho teve como objetivo apresentar a fórmula de preço para uma opção de compra europeia utilizando o modelo de Black-Scholes. Inicialmente, são abordados alguns tópicos do mercado financeiro, com o objetivo de trabalhar com o mercado de derivativos, mais especificamente na teoria de opções. Com o auxílio de conceitos de probabilidade, é possível modelar o preço de um ativo subjacente, por exemplo, uma ação. Ao analisar as hipóteses expostas ao longo do trabalho, como volatilidade e t...
Estabilidade Paramétrica em um Problema Restrito de P + 1 Corpos do Tipo Sitnikov
Neste trabalho, vamos estudar a estabilidade dos sistemas hamiltonianos lineares bem como alguns t´opicos da Mecˆanica Celeste, como as configura¸c˜oes centrais e as solu¸c˜oes homogr´aficas, com o objetivo de tratar da estabilidade param´etrica em um problema restrito do tipo Sitnikov. Vamos analisar essa estabilidade no plano dos parˆametros do problema e, com o aux´ılio do teorema de Krein-Gel’fand-Lidskii e do m´etodo de Deprit- Hori, construir curvas nesse plano que separam as regi˜...
Rigidez de superfícies minimizantes de área em variedades tridimensionais
Neste trabalho apresentamos uma demonstação trazida em (MICALLEF; MORARU, 2015), onde os autores unificam as provas de resultados já comprovados por Cai e Galloway (CAI; GALLOWAY, 2000), Bray-Brendle-Neves (BRAY; BRENDLE; NEVES, 2010) e Nunes (NUNES, 2013). Nestes artigos, são impostas limitações inferiores na curvatura escalar do ambiente, que é uma variedade Riemanniana tridimensional, para obter-se conclusões geométricas e topólogicas a respeito das superfícies mínimas nele contidas. ...
Espaços de Sobolev com peso e Aplicações
O presente trabalho tem como objetivo estudar propriedades qualitativas de soluções para a seguinte classe de equações elípticas dada por − div(w|∇u| p−2∇u) = f(x, u), em Ω u = 0, sobre ∂Ω. em domínio limitado, para não linearidade f e função peso w. Além disso foi abordado também neste trabalho a existência de solução não negativa para uma classe de equações elípticas envolvendo o operador Laplaciano com peso.
Polinômios ortogonais no círculo unitário obtidos a partir de uma relação de recorrência de três termos: um teorema do tipo Favard
Na reta real existe um importante teorema, conhecido como Teorema de Favard, que garante a existência de uma única medida de probabilidade em relação a qual certos po- linômios, que satisfazem uma relação de recorrência de três termos, são ortogonais. Para o círculo unitário existe uma conhecida versão deste resultado, entretanto a medida obtida é tal que os respectivos polinômios ortogonais não satisfazem uma relação de recorrência de três termos como no caso real. O objetivo deste ...
Ideais Completos
A teoria de ideais integralmente fechados em anéis locais regulares bidimensionais (R,m) foi introduzida pelo matemático Oscar Ascher Zariski. A motivação de Zariski foi dar um significado algébrico para a ideia de sistemas lineares completos de curvas. Ele estudou a classe dos ideais contraídos. Sabe-se que os ideais m-primários contraídos I de R são caracterizados pela seguinte propriedade: (I : m) = (I : x) para algum x ∈ m\m2. Chamamos os ideais com essa propriedade de ideais complet...
Estabilidade estrutural e estatística das transformações expansoras
Neste trabalho, dissertaremos sobre a estabilidade estrutural e estatística das transformações expansoras: como aplicação do Lema de Sombreamento provaremos que toda aplicação expansora de classe C 1 é estruturalmente estável, isto é, que toda dinâmica suficientemente próxima é topologicamente conjugada a ela. Em seguida, provaremos a existência e unicidade de uma medida invariante e absolutamente contínua a medida de Lebesgue. Por fim, mostraremos que a transformação expansora é esta...
Estados de equilíbrio para transformações expansoras
Neste trabalho estudamos o problema da existência e unicidade de estados de equilíbrio. Mais especificamente, mostramos que toda transformação expansora topolo- gicamente exata admite um único estado de equilíbrio referente a um potencial Hölder contínuo.
Um estudo sobre existência de soluções para um problema elíptico indefinido envolvendo o operador p-Laplaciano
Neste trabalho discutiremos a existência de soluções de energia mínima para um problema elíptico semilinear com não linearidade indefinida envolvendo o operador p − Laplaciano. Mais precisamente, estudaremos o seguinte problema onde Ω é um domínio limitado de RN com fronteira suave, W ∈ L∞(Ω) é uma função que troca de sinal, N ≥ 1 e 1 < p < γ < p∗ (onde p∗ = pN/N−p, se p < N e p∗ = +∞, se p ≥ N).
Teorema do Limite Central para dimensão de medida Gibbs
Esta dissertação tem como objetivo principal estudar uma versão do Teorema do Limite Central para dimensão de medida, quando esta for Gibbs. Estabeleceremos o que acontece com a medida de log µ B(x, ε) / log ε quando o raio da bola convencional vai para zero, no contexto de aplicações não-conformes e uniformemente expansoras do tipo skew product definidas no toro bidimensional.
Existência, unicidade e comportamento assintótico da solução de uma equação hiperbólica abstrata não linear com termo de amortecimento forte
O trabalho aqui apresentado visa provar a existência e unicidade da solução e investigar o comportamento assintótico para um modelo abstrato de uma diferencial hiperbólica equação do tipo Kirchhoff, que descreve as vibrações não lineares de uma corda elástica com forte amortecimento. Isso é, u ′′(t) + M |A1/2u(t)|2 Au(t) + Au′(t) = 0 u(0) = u0, u′ (0) = u1...
Uma Caracterização do Catenoide Crítico
As superfícies mínimas com bordo livre mergulhadas na bola unitária do espaço euclidiano tridimensional são pontos críticos do funcional área entre as superfícies mergulhadas em B3 . O presente trabalho concentra-se nos resultados apresentados no artigo A Characte- rization of the Critical Catenoid por Peter McGrath [14], onde ele caracteriza o catenoide crítico como o único anel mínimo com bordo livre mergulhado na bola unitária em R 3 invariante por reflexões com respeito a três ...
Polinômios ortogonais no círculo unitário associados a um par de sequências reais
Na teoria dos polinômios ortogonais no círculo unitário, um dos principais resultados é o conhecido Teorema de Verblunsky, no qual, para qualquer sequência de números complexos, com módulo menor do que um, sempre é possível relacionar uma medida de probabilidade não trivial no círculo unitário e, consequentemente, obter sua associada sequência de polinômios ortogonais (e vice-versa). Com base nesse resultado, e na teoria das sequência encadeadas positivas, foi mostrado que é possível obter um...
Equação ao de Kirchhoff fracamente dissipativa: existência, unicidade e decaimento exponencial
Neste trabalho provaremos a existência e unicidade da solução forte do problema de Cauchy em L2(Ω) cuja equação diferencial parcial e modelada por d2u/dt2(x, t) − M(∥∇u(x, t)∥2)∆u(x, t) + δdu/dt (x, t) = 0 u(x, t) = 0 em Γ × [0, T[ u(x, 0) = u0(x) em Ω du/dt (x, 0) = u1(x) em Ω
Acessibilidade e Estabilidade Ergódica
Esta dissertação tem como principal objetivo estudar a propriedade de acessibilidade estável de um C r−difeomorfismo parcialmente hiperbólico. Estudaremos como essa propriedade implica em ergodicidade e mais, estabilidade ergódica. Veremos que existe um conjunto C 1 aberto e denso de difeomorfismos acessíveis no espaço dos C r−difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com r ≥ 1. Na parte final do capitulo 2 veremos que o mesmo resultado vale para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos simplé...
Aplicação do modelo Black-Sholes e Binomial para precificação de opções europeias
Neste trabalho, iremos estudar a precificação de uma opção de compra do tipo europeia, mostrar os fatores que interferem positivamente e negativamente no preço de uma opção e usaremos os modelos matemáticos de Black-Sholes e o Binomial para precificação de opção ao de compra do tipo europeia. Apresentaremos também uma aplicação dos modelos estudados para precificação de opções de Petróleo Brasileiro S.A - PETROBRAS.